INTRODUCCIÓN
1. Los materiales
Los materiales se han producido pensando en facilitar la tarea del maestro y lograr un mejor
aprovechamiento de su tiempo y del tiempo de los alumnos. Si bien su uso permite trabajar
sólo con algunos de los contenidos correspondientes al ciclo, nos parece que permiten
instalar en las clases de Matemática un tipo de actividad que nos interesa promover.
Para este ciclo hemos elaborado un bloc de recortables y un cuadernillo para el docente.
Cada conjunto de recortables del Primer Ciclo incluye los siguientes materiales:
• loterías numéricas
• monedas y billetes
• pistas numeradas
• cartas con números
• cuadros de números
• cartas con figuras geométricas
De cada recortable se envía una cantidad suficiente para que pueda ser usado por todos los
alumnos de una clase, organizados en grupos de cuatro.
En el cuadernillo se presentan juegos que se pueden realizar con los materiales recortables,
para que cada docente utilice aquéllos que se adecuen a los conocimientos de sus alumnos
y a los que desee enseñar, independientemente del año particular que se encuentren cursando
dentro del ciclo.
2. La clase de Matemática
Partimos de la idea de plantear en el aula situaciones en las que los alumnos “hagan Matemática”,
es decir elaboren estrategias propias, utilicen las representaciones que consideren
adecuadas, discutan con sus pares, expliquen sus ideas, den razones de sus procedimientos
y resultados, confronten sus producciones con las de otros, acepten críticas y otros puntos
de vista.
Para generar una actividad de este tipo, el planteo de problemas es un recurso de aprendizaje
privilegiado, y los juegos, un contexto para el planteo de problemas. El clima de aula deberá
ser de respeto de las ideas ajenas, de estímulo a la participación activa y de consideración
de los errores como parte del aprendizaje. En este marco, los materiales de trabajo son
un soporte de las situaciones de enseñanza planificadas y no un instrumento de enseñanza
en sí mismos.
Juegos en Matemática
Cuando decimos que los niños aprenden jugando, estamos pensando en el juego a disposición
del aprendizaje y no en la mera acción lúdica. El juego forma parte de las actividades
planificadas para el aula, dentro de una secuencia de enseñanza y, en este sentido, no es un
entretenimiento sino una herramienta efectiva y útil para aprender determinados contenidos.
Hablamos aquí de secuencia con relación a la enseñanza de un tema determinado, es decir la
secuenciación de actividades que apuntan a la enseñanza de un contenido específico. Una secuencia,
por lo tanto, suele abarcar varias situaciones (o actividades) y cierto número de clases.
3. El uso del juego en el aula
Los juegos poseen la ventaja de interesar a los alumnos, con lo que, en el momento de jugar,
se independizan relativamente de la intencionalidad del docente y pueden desarrollar la
actividad, cada uno a partir de sus conocimientos. Pero la utilización del juego en el aula debe
estar dirigida a su uso como herramienta didáctica: jugar no es suficiente para aprender.
Justamente, la intencionalidad del docente diferencia el uso didáctico del juego de su
uso social. En el momento de jugar, el propósito del alumno es siempre ganar, tanto dentro
como fuera de la escuela. El propósito del docente, en cambio, es que el alumno aprenda el
contenido que está involucrado en el juego.
Según el propósito que se proponga, el docente elegirá el material y/o lo adaptará en función
del contenido a enseñar. Luego, es necesario que organice el grupo y vaya conduciendo
la clase en etapas sucesivas en relación con cada juego.
• El docente organizará la clase en grupos, proporcionándoles –junto con el material–
las reglas correspondientes al juego y los roles que cada uno asumirá durante su desarrollo.
Es importante tener en cuenta que todos los integrantes del grupo deben
participar activamente del juego, desde el punto de vista cognitivo, pudiendo incluso
abarcar más de un rol (por ejemplo, en un juego de cartas, repartir y jugar, y no sólo
repartir para que los demás jueguen).
• Cada grupo jugará el juego hasta terminar. El docente recorrerá la clase aclarando las
dudas que pudieran aparecer respecto de las reglas del juego. Aquí conviene destacar
que el juego y los grupos deben estar armados de modo que sea posible hacer un cierre
en común.
• Luego se planteará un momento de reflexión sobre el desarrollo del juego: qué estrategias
utilizó cada uno, si todos jugaron de la misma manera, si se detectó alguna estrategia
más eficiente que otras dentro de las utilizadas, etc. Incluso es posible plantear
aquí, según la intencionalidad original del docente, algunas preguntas que lleven
a los alumnos a reflexionar sobre el contenido particular que se ha querido trabajar
con el juego planteado.
• Esta última discusión deberá tener un cierre en el que el docente destaque sintéticamente
los contenidos trabajados. Esta última etapa de cierre está íntimamente ligada
a la intencionalidad didáctica de la actividad planteada, a los contenidos que se han
querido trabajar y al alcance logrado por la producción de los diferentes grupos respecto
de este contenido. El cierre permite al docente presentar las denominaciones
Loterías numéricas
La lotería es uno de los juegos tradicionales que puede adaptarse
muy fácilmente para ser utilizado en la escuela con fines
didácticos. Las reglas son fáciles de comprender aun por niños
muy pequeños y es posible jugar con grupos bastante numerosos.
Se puede pensar en utilizar cartones de lotería común
y organizar el juego de modo que un alumno, en forma rotativa,
lea los números, y también armar nuevos cartones con
los números que los alumnos vayan conociendo.
Con los cartones de la lotería común también se puede organizar
el juego de modo que el docente saque un número y, en
lugar de nombrarlo, diga un cálculo que tenga a ese número
como resultado. La cuidadosa planificación de los cálculos
permitirá focalizar la atención en una operación o propiedad
particular que podrá ser explicitada en una puesta en común
posterior al juego.
Propósitos
Se busca proponer situaciones en las que los alumnos tengan que realizar cálculos mentales,
explicitar los procedimientos utilizados, compararlos y analizarlos para hacer evolucionar
sus estrategias de cálculo mental.
Lotería de dados
Materiales
• Papel y lápiz
• Porotos
• Dos dados
• Un cartón de lotería con los números del 2 al 12 para cada alumno
• Seis fichas por alumno
Organización del grupo
• Organizar la clase en grupos de cuatro a seis alumnos.
• Cada grupo recibe los materiales.
Material para docentes
Reglas del juego
Por turno, cada jugador tira los dados, registra lo que sale, suma los valores y dice la suma.
Los jugadores que tienen ese número en su cartón ponen una ficha. Gana el que cubre primero
todos los números.
Consideraciones didácticas
El juego puede ser presentado con distintos propósitos vinculados con el desarrollo de estrategias
de cálculo mental: encontrar diferentes formas de pensar los cálculos o descubrir
la propiedad conmutativa.
Si el objetivo es encontrar diferentes formas de pensar los cálculos, en el momento de reflexión
posterior al juego se pegan o copian en el pizarrón los registros realizados y se pregunta
a los alumnos cuáles fueron los cálculos cuyo resultado ya conocían (los memorizados) y
cuáles tuvieron que pensar. Si al realizar los registros algunos alumnos dibujaran los dados
y contaran los puntos para obtener la suma, habría que plantear como regla la necesidad de
usar números para registrar. Si aún así hubiera muchos alumnos que mantuvieran estrategias
de conteo, habría que trabajar con otras actividades antes de pensar en comparar distintas
formas de pensar los cálculos.
Seguramente aparecerán como conocidos algunos dobles (2 + 2, 3 + 3) y sumas donde uno
de los sumandos es 1.
Se puede hacer una lista con los resultados conocidos para poner en un panel como –repertorio
conocido por el grupo– y seleccionar otros cálculos para discutir cómo los pensaron.
Si se consideran los cálculos donde uno de los sumandos supera al otro en 1 (1 + 2, 2 + 3,
3 + 4…) y los dobles figuran en el repertorio conocido, resulta más rápido pensar en el doble
del primero y sumar uno que sobrecontar a partir del primer sumando.
Si el objetivo es descubrir la propiedad conmutativa, al comparar los registros se puede focalizar
la atención en diferentes sumas que den el mismo resultado y seleccionar aquellas
que tienen los mismos sumandos.
Si en los registros no hubiera suficientes ejemplos, es posible organizar en el pizarrón una
tabla con 12 columnas con los números del 2 al 12 –todos los resultados posibles– donde
los alumnos irán anotando, por turno, los cálculos que cada uno hizo y que corresponden a
cada resultado. Cuando todos los cálculos obtenidos están anotados, se puede discutir sobre
los que están en algunas de las columnas, y si les parece que hay otros resultados posibles
de escribir en ellas que no han sido anotados.
Al comparar los cálculos es posible descubrir que algunas sumas resultan más fáciles que
otras según el procedimiento usado para resolverlas. Por ejemplo, cuando se suma por sobreconteo,
se puede “transformar” una cuenta difícil en otra más fácil: 5 + 3 (cinco, seis, siete,
ocho) resulta más fácil que 3 + 5 (tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho). En este caso no es
necesario explicitar que se trata de “la propiedad conmutativa de la suma”, sino que basta
que los alumnos puedan usarla y la enuncien con sus palabras: “se puede sumar poniendo
primero el más grande porque el resultado da lo mismo”.
Cuadros de números
Es frecuente que al comenzar el Primer Año se utilice la banda
numérica para leer y escribir números e iniciar a los niños
en el análisis de la organización de la serie escrita. Cuando
un tramo de la serie conocida por los niños supera el 30 ó el
40, la banda puede cortarse en familias de diez números para
organizar un cuadro que se irá completando hasta el cien.
El cuadro completo estructurado alrededor de las decenas permite
organizar múltiples situaciones para reflexionar sobre la
organización del sistema de numeración.
Propósitos
Se busca que los alumnos descubran y registren las regularidades presentes en la serie escrita.
Buscando al vecino
Materiales
• Una cuadrícula vacía para cada grupo
• Las piezas de tres números para armar el cuadro del 0 al 99
Organización del grupo
• La clase se organiza en grupos de cuatro alumnos.
Reglas del juego
Se ponen boca abajo todas las piezas de tres cuadraditos.
La pieza rectangular se coloca en el cuadro vacío en el centro de la mesa.
Cada jugador toma ocho piezas al azar, sin que las vean sus compañeros.
Cada uno observa sus piezas y, por turnos, va colocándolas de a una en el cuadro como si
fueran piezas de un rompecabezas.
Para poder poner una pieza, ésta tiene que tocar por lo menos un lado o un vértice de alguna
pieza ya puesta. Si no puede hacerlo, pierde el turno.
Gana el primero que se queda sin piezas.
Juegos en Matemática • EGB 1 33
Consideraciones didácticas
Es posible avanzar desde Primer Año en el descubrimiento y el análisis de las regularidades
presentes en la serie escrita.
El juego permite utilizar descubrimientos realizados en actividades previas, de análisis del
cuadro completo, como por ejemplo que un cuadradito con el 43 debe ubicarse en la fila que
está debajo de la familia del 30 y en la columna del 3.
En esta situación, los números se consideran como entidades globales, sin distinción entre
decenas y unidades, ya que la ubicación en el cuadro no se da por análisis de la posición de
las cifras, sino por las regularidades observadas en la serie.
Cuando los alumnos adquieren algo de experiencia en el juego, se puede comenzar el juego
con cualquier pieza. En tal caso, deberán discutir entre todos dónde colocarla.
¿Dónde va?
Materiales
• Un tablero con 25 números entre 100 y 199 por alumno
• Las piezas con números para completarlos
Organización del grupo
• La clase se organiza en grupos de cuatro alumnos.
Reglas del juego
Se ponen todas las piezas boca abajo en el centro de la mesa. Por turno, cada jugador da vuelta
una pieza y trata de colocarla en su tablero. Si no puede hacerlo, la pasa a su derecha. Este
jugador repite lo hecho por el anterior, y así hasta que la pieza quede en el tablero o resulte
descartada (lo cual supone que alguno cometió un error). La finalización del juego la decidirá
el docente de acuerdo con alguno de los siguientes criterios: cuando uno consigue
completar una o más filas o columnas, cuando uno consigue completar todo su tablero.
También se puede decidir jugar con menos piezas teniendo en cuenta la inclusión de la misma
cantidad de cada tablero para que el juego resulte más corto.
Consideraciones didácticas
Al enseñar sistema de numeración muchas veces se realizan ejercicios de escalas o de comparación
de números que terminan mecanizándose, sin permitir una buena reflexión.
El juego ofrece un problema cada vez que se levanta una pieza: se trata de identificar la posición
de ese número en su cuadro.
Si los alumnos no dominaran las relaciones entre las filas y las columnas del cuadro, es posible
que utilicen estrategias de conteo y partan de algún número ya identificado en su cua-
34 Material para docentes
dro para llegar a otro. En ese caso resulta fundamental el tipo de discusión que se realice
después del juego y que permita a los niños descubrir estrategias para avanzar más rápido
en el cuadro como por ejemplo, “bajar uno aumenta diez”.
Las mismas reglas del juego llevan a los niños a estar atentos para buscar mentalmente el
número que sale en su cartón y hacerlo de manera rápida ya que pueden perder la oportunidad
de colocar una pieza.
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